Графики функции: от чего зависит вид графика функции
От чего зависит вид графика функции
Функция вида y = a*x2 + b*x + c, где a, b, c – некоторые вещественные числа, причем а отлично от нуля, а x и y – переменные, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции y = a*x2 + b*x + c является линия, называемая в математике параболой.
Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
График квадратичной функции
Исследуем расположение графика квадратичной функции, в зависимости от формы и вида квадратного трехчлена. Первым критерием, влияющим на общий вид графика квадратичной функции, является знакпри старшем коэффициенте.
Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «плюс», то парабола будет иметь ветви направленные вверх.
Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «минус», то парабола будет иметь ветви направленные вниз.
Следующим критерием является значение дискриминанта квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения a*x2 + b*x+ c = 0.
x = (-b ± √D)/(2*a), где D = b2 - 4 *a*c.
В формуле корней квадратного уравнения выражение D (b2 - 4*a*c) называется дискриминантом квадратного уравнения a*x2 + b*x + c = 0. Такое название пришло из латинского языка, в переводе означает «различитель». В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень либо не иметь корней.
Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня: (x = (-b ± √D)/(2*a)). Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень: (x = (-b/(2*a)). Если дискриминантотрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.
Корнем квадратного уравнения a*x2 + b*x + c = 0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x2 + b*x + c обращается в нуль. Обращение в нуль значение функции равносильно тому, что график функции будет в этой точке пересекать ось Ох.
Следовательно, в зависимости от, того какое будет значение дискриминанта, вершина параболы будет расположена относительно оси координат одним из следующих трех способов: ниже оси Ох, на оси Ох, выше оси Ох. На следующем рисунке показаны основные расположения графика квадратичной функции, в зависимости от перечисленных выше двух критериев.
