Простые и составные числа

Каждое натуральное число, кроме единицы, имеет два или более делителей.

Например, число 7, делится без остатка только на 1 и на 7, то есть имеет два делителя. А у числа 8, делители 1, 2, 4, 8, то есть аж 4 делителя сразу.

 

                                                   Чем отличаются простые и составные числа

 

Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными. Числа, которые имеют только два делителя: единица и само это число, называются простыми числами.

 

Число 1 имеет только один делить, а именно само это число. Единица не относится ни к простым, ни к составным числам.

• Например, число 7 простое, а число 8 составное.

 

Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 единственное четное простое число, все остальные простые числа нечетные.

 

Число 78 составное, так как помимо 1 и самого себя, оно делится еще и на 2. При делении на 2 получим 39. То есть 78= 2*39. В таких случаях говорят, что число разложили на множители 2 и 39.

 

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. С простым числом такой фокус не прокатит. Такие дела.

 

                                                      Разложение числа на простые множители

 Как уже отмечалось выше, любое составное число, можно разложить на два множителя. Возьмем, к примеру, число 210. Это число можно разложить на два множителя 21 и 10.

 

Но числа 21 и 10 тоже составные, разложим и их на два множителя. Получим 10 = 2*5, 21=3*7. И в итоге число 210 разложилось уже на 4 множителя: 2,3,5,7. Эти числа уже простые и их разложить нельзя. То есть мы разложили число 210 на простые множители. 

 

При разложении составных чисел на простые множители, их обычно, записывают в порядке возрастания.

 

Следует запомнить, что любое составное число можно разложить на простые множители и причем единственным образом, с точностью до перестановки.

• Обычно, при разложении числа на простые множители пользуются признаками делимости.

 

                                                       Разложим число 378 на простые множители

 

Будем записывать числа, разделяя их вертикальной чертой. Число 378 делится на 2, так как оканчивается на 8.

 

При делении получим число 189. Сумма цифр числа 189 делится на 3, значит и само число 189 делится на 3.

В результате получим 63.

 

Число 63 тоже делится на 3, по признаку делимости. Получаем 21, число 21 снова можно разделить на 3, получим 7. Семерка делится только на себя, получаем единицу. На этом закончено деление.

Справа после черты получились простые множители, на которые раскладывается число 378.

​

378|2
189|3
  63|3
  21|3
    7|7
    1|

​

• Следовательно,  число 378=2*2*3*3*3*7.