Точки и прямые: понятие отрезка и их свойства
Точки, прямые и отрезок
В геометрии основными геометрическими фигурами являются точка и прямая. Для обозначения точек принято использовать прописные латинские буквы: A, B, C, D, E, F … .
Для обозначения прямых используют строчные латинские буквы: a, b, c, d, e, f … . На рисунке ниже представлена прямая а, и несколько точек A, B, C, D.
Для изображения на рисунке прямой мы пользуемся линейкой, но мы изображаем не всю прямую, а только лишь её кусок. Так как прямая в нашем представлении простирается до бесконечности в обе стороны, то прямая есть бесконечна.
На рисунке представленном выше мы видим, что точки А и С расположены на прямой а. В таких случаях говорят, что точки А и С принадлежат прямой а. Либо говорят, что прямая проходит через точки А и С. При записи принадлежность точки к прямой обозначают специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечают таким же значком, только зачеркнутым.
В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой а.
Как уже отмечалось выше, на рисунке точки А и С принадлежат прямой а. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками называется отрезком. Другими словами, отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.
В нашем случае мы имеем отрезок АB. Точки А и B называются концами отрезка. Для того, чтобы обозначить отрезок указывают его концы, в нашем случае АB. Одним из основных свойств принадлежности точек и прямых является следующее свойство: через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются.
На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются.
Любые две прямые имеют только одну общую точку либо не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общих точки, тогда через них проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести лишь одну прямую.