Рассмотрим свойства тригонометрических функций, их особенности и отличия друг от друга.

 

                                                                        Функция sin(x)

 

1. Область определения: R

2. Область значений: [-1;1]

3. Нечетная.

4. Наименьший положительный период: 2*pi

5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi*n; 0)

6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: (0;0)

7. Промежутки, на которых функция положительна: (2*pi*n; pi+2*pi*n)

8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)

9. Промежутки возрастания: [-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n]

10. Промежутки убывания: [pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n]

11. Точки минимума: -pi/2 +2*pi*n

12. Минимумы функции: -1

13. Точки максимума: pi/2 +2*pi*n

14. Максимумы функции: 1

 

                                                                     Функция cos(x)

 

1. Область определения: R

2. Область значений: [-1;1]

3. Четная

4. Наименьший положительный период: 2*pi

5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi/2 +pi*n; 0)

6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: (0;1)

7. Промежутки, на которых функция положительна: (-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n)

8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n)

9. Промежутки возрастания: [-pi + 2*pi*n; 2*pi*n]

10. Промежутки убывания: [2*pi*n; pi+2*pi*n]

11. Точки минимума: pi+2*pi*n

12. Минимумы функции: -1

13. Точки максимума: 2*pi*n

14. Максимумы функции: 2*pi*n

 

 

                                                                  Функция tg(x)

 

 

1. Область определения: (-pi/2 +pi*n; pi/2 +pi*n)

2. Область значений: R

3. Нечетная

4. Наименьший положительный период: pi

5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi*n; 0)

6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: (0;0)

7. Промежутки, на которых функция положительна: (pi*n; pi/2 +pi*n)

8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (-pi/2 +pi*n; pi*n)

9. Промежутки возрастания: (-pi/2 + pi*n; pi/2 + pi*n)

10. Промежутки убывания: нет

11. Точки минимума: нет

12. Минимумы функции: нет

13. Точки максимума: нет

14. Максимумы функции: нет

 

 

                                                                Функция ctg(x)

 

 

1. Область определения: (pi*n; pi +pi*n)

2. Область значений: R

3. Нечетная

4. Наименьший положительный период: pi

5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi/2 + pi*n; 0)

6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: нет

7. Промежутки, на которых функция положительна: (pi*n; pi/2 +pi*n)

8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (-pi/2 +pi*n; pi*n)

9. Промежутки возрастания: нет

10. Промежутки убывания: (pi*n; pi +pi*n)

11. Точки минимума: нет

12. Минимумы функции: нет

13. Точки максимума: нет

14. Максимумы функции: нет

 

 

                                                            Гармонические колебания

 

Колебания, которые происходят согласно следующим законам

f(t) = A*cos(w*t+f),

f(t) = A*sin(w*t+f),

называются гармоническими.

Здесь A – амплитуда колебания, w – циклическая частота, f – начальная фаза колебания. Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом. Период гармонических колебаний равен2*pi/w.

Графиками гармонических колебаний будут косинусоида и синусоида. Примером гармонических колебаний, являются колебания шарика подвешенного на пружине.