Показательная функция: график и основные свойства функции
Показательная функция
Функция вида y = ax, где a больше нуля и а не равно единице называется показательной функцией. Основные свойства показательной функции:
1. Областью определения показательной функции будет являться множество вещественных чисел.
2. Область значений показательной функции будет являться множество всех положительных вещественных чисел. Иногда это множество для краткости записи обозначают как R+.
3. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0<a
4. Справедливы будет все основные свойства степеней. Основные свойства степеней представлены следующим равенствами:
ax*ay = a(x + y);
(ax)/(ay) = a(x-y);
(a*b)x = (ax)*(ay);
(a/b)x = ax/bx;
(ax)y = a(x * y).
Данные равенства будут справедливы для все действительных значений х и у.
5. График показательной функции всегда проходит через точку с координатами (0;1)
6. В зависимости от того возрастает или убывает показательная функция, её график будет иметь один из двух видов.
На следующем рисунке представлен график возрастающей показательной функции: a>0.
На следующем рисунке представлен график убывающей показательной функции: 0<a<1.
И график возрастающей показательной функции и график убывающей показательной функции согласно свойству, описанному в пятом пункте, проходят через точку (0;1).
7. Показательная функция не имеет точек экстремума, то есть другими словами, она не имеет точек минимума и максимума функции. Если рассматривать функцию на каком-либо конкретном отрезке, то минимальное и максимальное значения функция будет принимать на концах этого промежутка.
8. Функция не является четной или нечетной. Показательная функция это функция общего вида. Это видно и из графиков, ни один из них не симметричен ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.