Числовые выражения

Запись, которая состоит из чисел, знаков и скобок, а также имеет смысл, называется числовым выражением.

 

Например, следующие записи:

• (100-32)/17,

• 2*4+7,

• 13,

• 4*0.7 -3/5,

• 1/3 +5/7

будут являться числовыми выражениями. Следует понимать, что одно число тоже будет являться числовым выражением.

В нашем примере, это число 13.

 

А, например,  следующие записи

• 100 - *9,

• /32 )343

• (*5

• :)

 

не будут являться числовыми выражениями, так как они лишены смысла и являются просто набором чисел и знаков.

 

                                                                  Значение числового выражения

 

Так как в качестве знаков в числовых выражениях входят знаки арифметических действий, то мы можем посчитать значение числового выражения. Для этого необходимо выполнить указанные действия.

 

Например, 

(100-32)/17 = 4, то есть для выражения (100-32)/17 значением этого числового выражения будет являться число 4.

 2*4+7=15, число 15 будет являться значением числового выражения 2*4+7.

 

Часто для краткости записи не пишут полностью значение числового выражения, а пишут просто "значение выражения", опуская при этом слово «числового».

 

                                                                       Числовое равенство

 

Если два числовых выражения записаны через знак равно, то эти выражения образуют числовое равенство. Например,  выражение 2*4+7=15 является числовым равенством.

 

Как уже отмечалось выше, в числовых выражениях могут использоваться скобки. Как уже известно скобки влияют на порядок действий.

 

Вообще, все действия разделены на несколько ступеней.

• Действия первой ступени: сложение и вычитание.

• Действия второй ступени: умножение и деление.

• Действия третей ступени – возведение в квадрат и возведение в куб.

 

                                         Правила при вычислении значений числовых выражений

 

При вычислении значений числовых выражений следуют руководствоваться следующими правилами.

​

• 1. Если выражение не имеет скобок, то надо выполнять действия начиная с высших ступеней: третья ступень, вторая ступень и первая ступень. Если имеется несколько действий одной ступени, то их выполняют в порядке в котором они записаны, то есть слева на право.

• 2. Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а лишь затем все стальные действия в обычном порядке. При выполнении действий в скобках, если их там несколько, следует пользоваться порядком описанным в пункте 1.

• 3. Если выражение представляет собой дробь, то сначала вычисляются значении в числителе и знаменателе, а потом числитель делится на знаменатель.

• 4. Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то выполнять действия следует с внутренних скобок.