Способ подстановки в решении систем уравнений

Системой линейных уравнений с двумя неизвестными - это два или несколько линейных уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения. Мы будем рассматривать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. 

 

Общий вид системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными представлен на рисунке ниже:

{ a1*x + b1*y = c1,
{ a2*x + b2*y = c2

 

Здесь х и у неизвестные переменные, a1,a2,b1,b2,с1,с2 – некоторые вещественные числа. Решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (x,y) такую, что если подставить эти числа в уравнения системы, то каждое из уравнений системы обращается в верное равенство. Рассмотри один из способов решения системы линейных уравнений, а именно способ подстановки.

 

                                                  Алгоритм решения способом подстановки

 

Алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки:

 

1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, x через y. (можно и y через x).

 

2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной.

 

3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение.

 

4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения.

 

5. Выполнить проверку полученного решения.

 

                                                                                 Пример

 

Для того, чтобы было более понятно, решим небольшой пример.

 

Пример 1. Решить систему уравнений:

{x+2*y =12
{2*x-3*y=-18

 

Решение:

1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную х. Имеем x= (12 -2*y);

 

2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем  2*x-3*y=-18; 2*(12 -2*y) – 3*y = -18; 24 – 4y – 3*y = -18;

 

3. Решаем полученное линейное равнение: 24 – 4y – 3*y =-18; 24-7*y =-18; -7*y = -42; y=6;

 

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. x= (12 -2*y); x=12-2*6 = 0; x=0;

 

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему.

{x+2*y =12;
{2*x-3*y=-18;

{0+2*6 =12;
{2*0-3*6=-18;

{12 =12;
{-18=-18;

 

Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.

Ответ: (0,6)