Умножение одночлена на многочлен
При умножении многочлена на одночлен мы будем пользоваться одним из законов умножения.
Он получил в математике название распределительного закона умножения. Распределительный закон умножения:
1. (a + b)*c = a*c + b*c
2. (a – b)*c = a*c – b*c
Для того чтобы произвести умножение одночлена на многочлен, достаточно каждый из членов многочлена умножить на одночлен.
После этого полученные произведения сложить. На следующем рисунке представлена схема умножения одночлена на многочлен.
Порядок умножения неважен, если, например, надо умножить многочлен на одночлен, то поступать нужно точно таким же образом.
Таким образом, нет разницы между записями 4*x * (5*x^2*y – 4*x*y) и (5*x^2*y – 4*x*y)* 4*x.
Произведем умножение многочлена и одночлена, записанных выше. И покажем на конкретном примере, как это правильно делать:
4*x * (5*x^2*y – 4*x*y)
Используя распределительный закон умножения, составим произведение:
4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.
В полученной сумме приведем каждый из одночленов к стандартному виду и получим:
20*x^3*y – 16*x^2*y.
Это и будет произведением одночлена на многочлен: (4*x) * (5*x^2*y – 4*x*y) = 20*x^3*y – 16*x^2*y.
Примеры:
1. Умножим одночлен 4*x^2 на многочлен (5*x^2+4*х+3). Используя распределительный закон умножения, составим произведение. Имеем
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*х) +(4*x^2*3).
В полученной сумме каждый из одночленов приведем к его стандартному виду. Получим:
20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.
Это и будем произведением одночлена на многочлен: (4*x^2)*(5*x^2+4*х+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.
2. Умножить одночлен (-3*x^2) на многочлен (2*x^3-5*x+7).
Использую распределительный закон умножения, составим произведение. Имеем:
(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).
В полученной сумме каждый из одночленов приведем к его стандартному виду. Получим:
-6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.
Это и будем произведением одночлена на многочлен: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.