Преобразование целого выражения в многочлен
В математике существует много различных выражений. Некоторые из них имеют свое, закрепленное за ними название. Рассмотрим одно из них.
Целое выражение
Целое выражение – это математическое выражение, составленное из чисел и буквенных переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения. Также к целым относятся выражения, которые имеют в своем составе деление на какое либо число, отличное от нуля.
Если же в выражении присутствует деление на переменную или на другое выражение содержащее переменную, то такое выражение не является целым.
Ниже представлены несколько примеров целых выражений:
1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);
2. 7*b
3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;
А вот, например, следующие выражения не являются целыми:
1. (12*a^3 +4)/a
2. 7/(x+3)
3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;
Целое выражение является более общим понятием чем, многочлен и одночлен. То есть, любой многочлен или одночлен является целым выражение.
Преобразование в многочлен
Мы умеем выполнять, умножение, сложение и вычитание многочленов друг с другом. В результате этих действий всегда получается многочлен. То есть, мы можем представить сумму, произведение и разность многочленов в виде другого многочлена. А значит, и любое целое выражение, мы можем представить в виде многочлена.
Для этого достаточно в целом выражении раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. В результате необходимо получиться выражение, которое представляет собой алгебраическую сумму нескольких одночленов.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1.
Преобразовать целое выражение в многочлен: 12*a^3 + 5*(2*a -1);
Раскрываем скобки 12*a^3 +10*a – 5;
Подобных слагаемых нет, значит это уже и есть ответ.
Ответ: 12*a^3 +10*a – 5;
Пример 2.
Преобразовать целое выражение в многочлен: 4*y- ((5*y+3)/5) -1;
Раскрываем скобки 4*y- y +3/5 -1.
Приводим подобные слагаемые и получаем ответ.
4*y- y +3/5 -1 = 3*y -2/5;
Ответ: 3*y -2/5.