Разложение многочлена способом группировки

Существует несколько различных способов разложить многочлен на множители. Рассмотрим сейчас один из них. Данный способ называется способ группировки.

Способ группировки применяется тогда, когда члены многочлена не имеют общих множителей, кроме тривиального – единицы. В таких случаях разложить многочлен способом вынесения общего множителя за скобки не получится.

Способ группировки

Первым делом необходимо объединить члены многочлена в группы, имеющие общие множители в своем составе.

После того, как это сделано, следует в каждой группе вынести общий множитель за скобки.

Далее, если после такого преобразования у всех получившихся групп будет общий множитель, то его необходимо вынести за скобку.

Теперь понятно, почему данный способ называется способом группировки. Мы в первом шаге пытаемся сгруппировать различные члены многочлена.

Способ группировки базируется на основе применения сочетательного, переместительного и распределительного законов умножения и сложения.

Пример разложения многочлена на множители

Для более наглядного пояснения способа рассмотрим небольшой пример.

Пример 1.

Попытаемся разложить многочлен b*x+2*b-3*x-6 на множители.

Как видим, общего множителя для всех членов многочлена нет, попробуем воспользоваться способом группировки. Объединим первые два члена в одну группу, а другие два члена – в другую группу. После выполнения этих преобразований имеем: b*x+2*b-3*x-6 = (b*x+2*b)+(-3*x-6);

Заметим, что в первой группе существует общий множитель – b. Во второй группе тоже есть общий множитель – число -3. Вынося общие множители за скобки, имеем:

b*x+2*b-3*x-6 =

(b*x+2*b)+(-3*x-6) =

b*(x+2)-3*(x+2);

Многочлен b*(x+2)-3*(x+2) как видите, тоже есть общий множитель выражение (x+2). Теперь вынесем его за скобку, получим (x+2)*(b-3).

Следовательно, многочлен b*x+2*b-3*x-6 мы разложили на два множителя (на два двучлена) (x+2) и (b-3).

Предыдущая тема