Свойства действий над числами

a, b - числа, над которыми выполняется сложение, с - результат  сложения.

 

Сложение многозначных чисел производится поразрядно.

• Пример: 9067542 + 34981 = 9102523

 

Законы сложения.

• 1) переместительный: a + b = b + a;

 

Пример. 310 + 1454 = 1454 + 310. Каким бы мы способом не складывали результат будет равен 1764.

• 2) сочетательный: (a + b) + c = a + (b + c);

 

Пример: (329 + 85) + 120 = 329 + (85 + 120) = 329 + 205 =534;

• 3) закон сложения числа с нулём: а + 0 = а.

 

                                                                                Вычитание

 

a (уменьшаемое) - b (вычитаемое) = c (разность)

• Пример: 42397 - 17963 = 24434

 

Свойства действий вычитания:

• 1) закон вычитания из суммы числа:

(a + b) - c = (a - c) + b, если а > c или a = c; 

• 2) закон вычитания из числа суммы:

a - (b + c) = (a - b) - c; 

• 3) закон вычитания из числа числа:

а - а = 0 

• 4) закон вычитания из числа нуля:

а - 0 = а 

• 5) закон вычитания из суммы суммы: 

(a + b) - (c + d) = ; 

 

                                               Задача как пример действий сложения и вычитания

 

Вычислите удобным способом:

• 1) (4981 - 2992) - 808;

• 2) (3975 + 5729) - (5729 + 975).

 

Решение

Применяем 2-й и 5-й законы вычитания:

• 1) (4981- 2992) - 808 = 4981 - (2992 + 808) = 4981 - 3800 = 1181;

• 2) (3975 + 5729) - (5729 + 975) = (3975 - 975) + (5729 - 5720)= 3000 + 0 = 3000

 

                                                                                   Умножение

 

Умножить число а на число b (b>1)-  значит найти сумму b слагаемых (каждое слагаемое равно а).

a x b= а + а + ... + а

 

Если b = 1, то а x 1 = a.

a (первый множитель) x b (второй множитель) = c (произведение)

 

Например: 57 + 57 + 57 + 34 + 34 = 57 х 3 + 34 х 2 = 171 + 68 + 239

 

Законы умножения

• 1) переместительный: a x b = b x a;

 

Пример. 15 х 110 = 110 х 15.

• 2) сочетательный: (a x b) x c = a x (b x c);

 

Пример: (9 х 30) х 10= 9 х (30 х 10) = 9 х 300= 2700;

(65 х 25) х 44 = (25 х 65) х 44 = 25 х (65 X 44)=25 х 2860 = 71500.

• 3) умножение на ноль:0 x a = 0;

 

Пример: 0 х 10 = 0.

• 4) распределительный закон умножения относительно действия сложения (вычитания):

a x (b + c) = a x b + a x c;

 

                                                                Задачи как пример действия умножения

 

Задача 1. Вычислить удобным способом:

• 1) (37 х 125) х 8;

• 2) 49 х 84 + 49 х 83 - 49 х 67.

 

Решение

1) (37 х 125) х 8 = 37 х (125 х 8) = 37 х 1000 = 37000; 

2) 49 х 84 + 49 х 83 - 49 х 67 = 49 х (84 + 83 - 67) = 49 х 100 = 4900.

 

Задача 2. 1 квт/ч стоит 12 руб. Электрический утюг за 1 ч работы расходует 2 квт/ч. Утюгом два дня гладили бельё: в первый день- 3 ч, во второй- 2ч. Сколько стоит электроэнергия, израсходованная за два дня? Задачу решите сами, а мы дадим только ответы: за 3 ч- 72руб; за 2ч- 48руб.

 

                                                                                      Деление

 

а (делимое) : b (делитель) = с (частное)

 

Законы деления:

• 1) а : 1 = а, так как а х 1 = а;

• 2) 0 : а =0, так как 0 х а = 0;

• 3) на 0 нельзя делить!

2224222 : 2222 = 1001

 

Закон деления суммы (разности) на число:

• 1) (а + b) : с = а : с + b : с, с не равно 0;

• 2) (а - b) : с = а : с -b : с, с не равно 0;

 

Пример: (4800 + 9300) : 300 = 4800 : 300 + 9300 : 300 = 16 + 31 + 47.

 

Закон деления произведения на число:

(а х b) :с = (а : с) х b = (b : с) х а, с не равно 0.

 

Пример: (125 х 27) : 25 = (125 : 25) х 27 = 5 х 27 = 135.

 

                                                                      Свойства действий над числами

 

Переместительное и сочетательное свойство гласит, что в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольно объединять их в группы (от перемены мест слагаемых сумма не меняется!).

 

Распределительное свойство справедливо тогда, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых.