Выражения с переменными

Рассмотрим небольшую задачу, которая часто встречаются в различных журналах и фокусах.

 

Фокусник предлагает загадать вам некоторое число. Далее просит умножить его на три, а к полученному результату прибавить шесть.

 

Затем он просит разделить полученную сумму на три и вычесть из результата полученное число. Далее он говорит вам верный ответ.

 

Как же так происходит, неужто это магия?

 

Нет, на самом деле все проще. Пускай мы задумали число 5. Теперь выполним все действия которые предлагал нам фокусник.

• 1. 5*3=15.

• 2. 15+6=21.

• 3. 21:3=7.

• 4. 7-5=2.

 

Получили в ответе двойку. Это же решение мы могли бы записать в виде числового выражения (5*3+6):3 - 5. А его значением было бы число 2.

 

Теперь, допустим мы задумали число 3.  Получилось бы числовое выражение (3*3+6):3 - 3. А его значением было бы число 2.

 

Снова двойка. Возникает мысль, что никакого фокуса тут нет, и в любом случае будет получаться число 2. Попытаемся это проверить.

 

Обозначим число, задуманное нами,  буквой х, и запишем все действия, которые просил сделать фокусник в необходимом порядке.

• Получим (х*3+6):3 -х.

 

Далее упростим выражение, используя известные свойства арифметических действий. 

• (х*3+6):3 –х = х+2-х=2.

 

Получается, что задуманное нами число вообще не играет никакой роли, оно в любом случае сократится.

 

В разборе задачи мы получили выражение (х*3+6):3 –х,  которое записано с помощью  буквы, обозначающей любое число, чисел 3 и 6, скобок и знаков действий.  Такое выражение называется алгебраическим выражением или выражением с переменной.

 

                                                              Определение выражения с переменным

​

• Алгебраическое выражение или выражение с переменной называется, любая имеющая смысл запись, состоящая из букв, обозначающих любое число, чисел и знаков действий.

 

Например, следующие записи будут алгебраическими выражениями:

• 2*(х+у),

• 34*а-13*а*х,

• (123-65*а):3 +4.

 

Если вместо каждой буквы, которая входит в алгебраическое выражение подставить некоторое числовое значение, а потом выполнить все действия, то в результате получится некоторое число. Это число называют значением алгебраического выражения.

 

Например, значением алгебраического выражения 5*а+2*х-7  при а=2 и х=3 будет являться число 9, так как 5*2+2*3 -7 = 9.

 

В задаче, которую мы рассматривали в начале, значением алгебраического выражения (х*3+6):3 – х будет являться число 2, при любом значении переменной х.