Функция y=x^n
Степенной называется функция вида y=xn (читается как y равно х в степени n), где n – некоторое заданное число. Частными случаями степенных функций является функции вида y=x, y=x2, y=x3, y=1/x и многие другие. Расскажем подробнее о каждой из них.
Линейная функция y=x1 (y=x)
График прямая линия, проходящая через точку (0;0) под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
График представлен ниже.
Основные свойства линейной функции:
-
Функция возрастающая и определена на всей числовой оси.
-
Не имеет максимального и минимального значений.
Квадратичная функция y=x2
Графиком квадратичной функции является парабола.
Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Основные свойства квадратичной функции:
-
1. При х =0, у=0, и у>0 при х0
-
2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
-
3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;+∞).
-
4. Противоположным значениям х соответствует одинаковые значения y.
Кубическая функция y=x3
Графиком кубической функции называется кубическая парабола.
Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Основные свойства кубической функции:
-
1. При х =0, у=0. у>0 при х>0 и y
-
2. У кубической функции не существует не максимального ни минимального значения.
-
3. Кубическая функция возрастает на всей числовой оси (-∞;+∞).
-
4. Противоположным значениям х, соответствуют противоположные значения y.
Функция вида y=x-1 (y=1/x)
Графиком функции y=1/x называется гипербола.
Общий вид гиперболы представлен на рисунке ниже.
Основные свойства функции y = 1/x:
-
1. Точка (0;0) центр симметрии гиперболы.
-
2. Оси координат – асимптоты гиперболы.
-
3. Прямая y=x ось симметрии гиперболы.
-
4. Область определения функции все х, кроме х=0.
-
5. y>0 при x>0; y
-
6. Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
-
7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
-
8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
-
9. Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.
-
10. Область значений функции два открытых промежутка (-∞;0) и (0;+∞).