Радианная мера угла:
Пусть у нас имеется единичная окружность с центром в точке О. Проведем к ней вертикальную касательную в точке Р. Положим, что эта касательная числовая ось, с началом в точке Р и положительное направление пусть будет вверх. За единицу длины на числовой оси возьмем радиус нашей окружности. Теперь на числовой оси отметим несколько точек ±1, ±pi/2, ± 3, ±pi. Тут pi ≈3.1415 иррациональное число.
Что означает радианная мера
Теперь, будем мысленно наматывать числовую прямую на окружность. Тогда точки с координатами 1, pi/2, -1, -2 и другие перейдут соответственно в точки М1,М2, М3, М4 на окружности. При этом длинна дуги РМ1 будет равна 1, длинна РМ2 =pi/2 и т.д.
Мы сопоставили каждой точке на прямой некоторую точку на окружности.
Центральный угол РОМ1 естественно считать единичным. И с помощью этого угла измерять все другие углы, то есть принять угол РОМ1 за меру.
В таком случае говорят, что углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 считают углом в 1 радиан (1 рад).
Рассмотрим некоторую окружность с радиусом R и отметим на ней дугу РМ длинной равной R. Отметим так же угол РОМ.
Центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в один радиан (1 рад).
Вычислим градусную меру угла в 1 радиан.
Длина дуги полуокружности равна pi*R. На эту дугу опирается центральный угол равный 180 градусам. Следовательно, дуга равная по длине R стягивает угол в pi раз меньший чем 180 градусов. То есть,
1 радиан = (180/pi) градусов.
Известно, что pi≈3.14, тогда 1 рад ≈ 57.3 градуса.
Если известно что угол содержит х радиан, то для вычисления его градусной меры используют следующую формулу:
Х радиан = ((180*х)/pi) градусов.
Таблица основных углов, выраженных в радианной мере
Когда обозначают радианную меру углов, обычно наименование «рад» опускают.
Зная радианную меру угла (a), можно вычислить длину дугу (l), которую стягивает этот угол, по следующей формуле: l=a*R.
Здесь R радиус окружности.