top of page

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

​

                                 Свойства синуса

​

​

  • 1. Область определения: вся числовая ось

  • 2. Область значений: [-1;1]

  • 3. Нечетная функция.

  • 4. Наименьший положительный период: 2*pi

  • 5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi*n; 0)

  • 6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: (0;0)

  • 7. Промежутки, на которых функция положительна: (2*pi*n; pi+2*pi*n)

  • 8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)

  • 9. Промежутки возрастания: [-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n]

  • 10. Промежутки убывания: [pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n]

  • 11. Точки минимума: -pi/2 +2*pi*n

  • 12. Минимум функции: -1

  • 13. Точки максимума: pi/2 +2*pi*n

  • 14. Максимум функции: 1

 

 

                                                                     Свойства косинуса

  • 1. Область определения: вся числовая ось

  • 2. Область значений: [-1;1]

  • 3. Четная функция.

  • 4. Наименьший положительный период: 2*pi

  • 5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi/2 +pi*n; 0)

  • 6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: (0;1) 

  • 7. Промежутки, на которых функция положительна: (-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n)

  • 8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n)

  • 9. Промежутки возрастания: [-pi + 2*pi*n; 2*pi*n]

  • 10. Промежутки убывания: [2*pi*n; pi+2*pi*n]

  • 11. Точки минимума: pi+2*pi*n

  • 12. Минимум функции: -1

  • 13. Точки максимума: 2*pi*n

  • 14. Максимум функции: 1

 

 

                                                                      Свойства тангенса

  • 1. Область определения: (-pi/2 +pi*n; pi/2 +pi*n)

  • 2. Область значений: вся числовая ось

  • 3. Нечетная функция.

  • 4. Наименьший положительный период: pi

  • 5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi*n; 0)

  • 6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: (0;0) 

  • 7. Промежутки, на которых функция положительна: (pi*n; pi/2 +pi*n)

  • 8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (-pi/2 +pi*n; pi*n)

  • 9. Функция возрастает на промежутках (-pi/2 + pi*n; pi/2 + pi*n)

  • 10. Точек максимума и минимума нет.

  • ​

Свойства котангенса

  • 1. Область определения: (pi*n; pi +pi*n)

  • 2. Область значений: вся числовая ось

  • 3. Нечетная функция.

  • 4. Наименьший положительный период: pi

  • 5. Координаты точек пересечения графика функции с осью Ох: (pi/2 + pi*n; 0)

  • 6. Координаты точек пересечения графика функции с осью Оу: нет

  • 7. Промежутки, на которых функция положительна: (pi*n; pi/2 +pi*n) 

  • 8. Промежутки, на которых функция отрицательна: (-pi/2 +pi*n; pi*n)

  • 9. Функция убывает на промежутках (pi*n; pi +pi*n)

  • 10. Точек максимума и минимума нет.

 

На рисунке ниже представлены несколько единичных окружностей, в которых указаны знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в различных координатных четвертях.

bottom of page