Для начала рассмотрим круг с радиусом 1 и с центром в (0;0). Для любого αЄR можно провести радиус 0A так, что радианная мера угла между 0A и осью 0x равна α. Направление против часовой стрелки считается положительным. Пусть конец радиуса А имеет координаты (a,b).

 

                                                                   Определение синуса

 

Определение: Число b, равное ординате единичного радиуса, построенного описанным способом, обозначается sinα и называется синусом угла α.

 

Пример: sin 3π cos3π/2 = 0 0 = 0

 

                                                                   Определение косинуса

 

Определение: Число a, равное абсциссе конца единичного радиуса, построенного описанным способом, обозначается cosα и называется косинусом угла α.

 

Пример: cos0 cos3π + cos3,5π = 1 (-1) + 0 = 2

 

Эти примеры используют определение синуса и косинуса угла через координаты конца единичного радиуса и единичной окружности.

 

Для более наглядного представления необходимо нарисовать единичную окружность и отложить на ней соответствующие точки, а затем посчитать их абсциссы для вычисления косинуса и ординаты для вычисления синуса.

 

                                                                    Определение тангенса

 

Определение: Функция tgx=sinx/cosx при x≠π/2+πk, kЄZ, называется котангенсом угла x. Область определения функции tgx это все действительные числа, кроме x=π/2+πn, nЄZ.

 

Пример: tg0 tgπ = 0 0 = 0

Этот пример аналогичен предыдущему. Для вычисления тангенса угла нужно поделить ординату точки на её абсциссу.

 

                                                                    Определение котангенса

 

Определение: Функция ctgx=cosx/sinx при x≠πk, kЄZ называется котангенсом угла x. Область определения функции ctgx = -все действительные числа кроме точек x=πk, kЄZ.

 

                                   Рассмотрим пример на обычном прямоугольном треугольнике

 

Чтобы было понятнее, что же такое косинус, синус, тангенс и котангенс. Рассмотрим пример на обычном прямоугольном треугольнике с углом y и сторонами a,b,c . Гипотенуза с, катеты соответственно a и b. Угол между гипотенузой c и катетом b y.

 

Определение: Синус угла y - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: siny = а/с

 

Определение: Косинус угла y это отношение прилежащего катета к гипотенузе: сosy= в/с 

 

Определение: Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему: tgy = а/в

 

Определение: Котангенс угла y -это отношение прилежащего катета к противолежащему: ctgy= в/а

 

Cинус, косинус, тангенс и котангенс называют ещё тригонометрическими функциями. У каждого угла есть свой синус и косинус. И практически у каждого есть свой тангенс и котангенс.

 

Считается, что если нам дан угол, то его синус, косинус, тангенс и котангенс нам известны! И наоборот. Дан синус, или любая другая тригонометрическая функция соответственно, мы знаем угол. Созданы даже специальные таблицы, где расписаны тригонометрические функции для каждого угла.