Квадратный корень

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a. 

 

Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25.

 

                                               Понятие арифметического квадратного корня

 

Существует так же понятие арифметический квадратный корень. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. В нашем примере, это буде число 5.

 

Арифметический квадратный корень имеет свое обозначение. Его обозначают так: √а. Знак √ называют знаком арифметического квадратного корня. Выражение, которое записано под знаком корня, называют подкоренным выражением. При чтении записи √а, слово «арифметический» не произносят. Читают так: «Квадратный корень из а».

 

                                                                        Извлечение корня

 

Процесс нахождения арифметического квадратного корня называют еще извлечением корня. Приведем несколько примеров.

√9 =3, так как 3^2 =9 и число 3 неотрицательное.

√0 = 0, так как 0^2 = 0 и число 0 неотрицательное.

 

Есть два условия, при выполнении которых равенство √а=b является верным.

1. b^2=a;

2. b>=0;

 

Оба условия должны выполняться одновременно, если хотя бы одно условие не верно, то и все равенство не верно.

 

Выражение √а, при аИз определения квадратного корня, можно также заключить, что при любом а, для которого выражение √а имеет смысл, будет выполняться равенство (√а)^2 = a.