Формулы решения квадратных уравнений

Квадратным уравнением называют уравнение вида a*x^2 +b*x+c=0, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем число а=0.

 

Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом.

 

                                                             Решение квадратных уравнений

 

Решить квадратное уравнение - это значит найти все его корни либо же установить тот факт, что квадратное уравнение корней не имеет.

 Корнем квадратного уравнения a*x^2 +b*x+c=0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x^2 +b*x+c обращается в нуль.

Иногда такого значение х называют корнем квадратного трехчлена.

Существует несколько способов решения квадратных уравнений. Рассмотри один из них - самый универсальный. С его помощью можно решить любое квадратное уравнение.

 

                                                       Формулы решения квадратных уравнений 

 

Формула корней квадратного уравнения a*x^2 +b*x+c=0.

 

x=(-b±√D)/(2*a), где D =b^2-4*a*c.

 

Данная формула получается, если решить уравнение a*x^2 +b*x+c=0 в общем виде, с помощью выделения квадрата двучлена.

 

В формуле корней квадратного уравнения выражение D (b^2-4*a*c) называется дискриминантом квадратного уравнения a*x^2 +b*x+c=0.

 

Такое название пришло из латинского языка, в переводе «различитель».

В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень, либо не иметь корней вообще.

 

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня. (x=(-b±√D)/(2*a) )

 

Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень. (x=(-b/(2*a) )

 

Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.

 

                                                   Общий алгоритм решения квадратного уравнения

 

Исходя из вышесказанного, сформулируем общий алгоритм решения квадратного уравнения a*x^2 +b*x+c=0 по формуле:

 

1. Найти значение дискриминанта по формуле D =b^2-4*a*c.

 

2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам:

D<0, корней нет.

D=0, x=(-b/(2*a)

D>0, x=(-b+√D)/(2*a), x=(-b-√D)/(2*a)

 

Данный алгоритм универсален и подходит для решения любых квадратных уравнений. Полных и не полных, приведенных и неприведенных.