Основное свойство дроби

Выражение вида a/b называется алгебраической дробью. 

Здесь а является числителем этой дроби, а b её знаменателем. Стоит привести еще несколько примеров алгебраических дробей:

 

(a+b)/(a-b); 2/(a+b); (a-c)/b ; (x*(a+c))/(y*(a-c)) ;

 

Числитель и знаменатель алгебраической дроби – некоторые алгебраические выражения. Если мы вместо букв, которые входят в алгебраическую дробь, поставим некоторые числа и произведем вычисления, тогда мы получим значение этой алгебраической дроби.

 

Например, вычислим значение алгебраической дроби (x-y)/(x+y) при x=10 и y=6.

(10-6)/(10+6) = 4/16.

 

Стоит отметить, что знаменатель алгебраической дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не допустимо. Исходя из этого, условимся на будущее всегда считать, что буквенные переменные, входящие в алгебраическую дробь, могут принимать только допустимые значение, то есть значения, при которых знаменатель этой дроби не обращается в ноль.

 

К примеру, для дроби b/a*(a-2) все значение а, кромеа=0 и а=2, являются допустимыми.

 

                                                                            Основное свойство дроби

 

Для любой алгебраической дроби справедливо основное свойство дроби. Основное свойство дроби можно записать следующим образом:

a/b = (m*a)/(m*b), где m и b не равняются нулю.

 

Словесно основное свойство дроби можно записать так:

 

Если числитель и знаменатель дроби умножить или поделить на одно и то же алгебраическое выражение, то получившаяся алгебраическая дробь будет равна исходной.

 

Например: a/(a+b) = (a*c)/(a+b)*c.

 

Основное свойство алгебраической дроби используется для сокращения дробей. Если в числитель и в знаменатель алгебраической дроби входит одновременно общий множитель, то данную дробь можно сократить на этот общий множитель.

 

Например: (a*(b+c))/(a*(b-c)) = (b+c)/(b-c);

 

Или вот еще один пример: упростить дробь (12*x^2*b)/(4*a*b^2);

 

Числитель и знаменатель данной дроби имеют общий множитель 4*a*b, следовательно, на него можно сократить данную дробь.

Поделим числитель и знаменатель на 4*a*b и получим ответ.

(12*x^2*b)/(4*a*b^2) = (3*a)/b.