Квадратный корень из произведения и дроби

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a.  Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25.

То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. Теперь необходимо научиться работать с операцией извлечения квадратного корня: изучить его основные свойства.

 

                                                       Квадратный корень из произведения

 

√(a*b) =√a*√b

 

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел, равен произведению квадратных корней из этих чисел. Например, √(9*25) = √9*√25 =3*5 =15;

 

Важно понимать, что это свойство распространяется и на тот случай, когда подкоренное выражение представляет собой произведение трех, четырех и т.д. неотрицательных множителей.

 

Иногда встречается и другая формулировка этого свойства. Если a и b есть неотрицательные числа, то справедливо следующее равенство √(a*b) =√a*√b. Разницы между ними нет абсолютно никакой, можно использовать как одну, так и другую формулировку(кому какую удобнее запомнить).

 

                                                               Квадратный корень из дроби

 

Если a>=0 и b>0, то справедливо следующее равенство:

√(a/b) =√a/√b.

 

Например, √(9/25) = √9/√25 =3/5;

У этого свойства тоже существует другая формулировка, на мой взгляд, более удобная для запоминания. 

 

Квадратный корень частного равен частному от корней.

 

Стоит отметить, что эти формулы работают как слева направо, так и справа налево. То есть при необходимости, мы можем произведение корней представить как корень из произведения. Тоже самое касается и второго свойства.

 

Как вы могли заметить, эти свойства очень удобны, и хотелось бы иметь такие же свойства для сложения и вычитания:

√(a+b) =√a+√b;

√(a-b) =√a-√b;

 

Но к сожалению таких свойств квадратные корни не имеют, и поэтому так делать при вычислениях нельзя.