Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Выражение вида a/b называется алгебраической дробью. Здесь а является числителем этой дроби, а b её знаменателем.

 

Приведем еще несколько примеров алгебраических дробей:

(a+b)/(a-b);

(x*(a+c))/(y*(a-c));

 

                                                        Дроби с разными знаменателями

 

Числитель и знаменатель алгебраической дроби – некоторые алгебраические выражения. Стоит отметить, что знаменатель алгебраической дроби не должен быть равен нулю. Исходя из этого, условимся на будущее всегда считать, что буквенные переменные, входящие в алгебраическую дробь, могут принимать только допустимые значение.

 

Теперь разберемся, как работать с дробями, имеющими разные знаменатели.

 

Напрямую сложить и вычесть две алгебраические дроби с разными знаменателями нельзя. Для того, чтобы осуществить эти действия, алгебраическую дробь сначала необходимо привести дроби к общему знаменателю. И уже потом можно пользоваться правилом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

 

                                                Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

 

1. Найти общий знаменатель данных дробей.

 

2. Для каждой из дробей найти дополнительный множитель.

 

3. Числитель каждой дроби умножить на её дополнительный множитель.

 

4. Записать каждую дробь с полученным числителем и общим знаменателем.

 

Рассмотрим пример:

 

Необходимо найти разность двух алгебраических дробей: a/(3*b^2*c) и c/(15*a*b^2).

 

Общий знаменатель равен 15*a*b^2*c. Дополнительный множитель для первой дроби равен 5*a. Для этого необходимо поделить общий знаменатель на знаменатель первой дроби.

 

Дополнительный множитель для второй дроби равен с.

 

Приводя дроби к общему знаменателю, имеем: (5*a^2)/(15*a*b^2*c) – (c^2)/(15*a*b^2*c) = (5*a^2 – c^2)/ (15*a*b^2*c);

 

                              Общая схема сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

 

1. Найти общий знаменатель дробей,

 

2. Привести данные дроби к общему знаменателю,

 

3. Сложить или вычесть полученные дроби, по правилу для дробей с одинаковым знаменателем,

 

4. Если возможно, упростить результат.