Умножение и деление дробей

Перед тем, как начать изучать тему умножения дробей напомним, что дробь - это отношение числителя к его знаменателю. Разберем также особенности деления и умножения сложных и больших дробей и сокращение дробей. В итоге сформулируем несколько правил, которые стоит придерживаться.

 

                                                                  Умножение и деление дробей

 

Для того чтобы перемножить 2 и более дробей, нужно перемножить их все числители и записать в числитель получившийся результат, со знаменателем также просто, перемножаем все знаменатели дробей и записываем результат в знаменатель.

 

Приведем простой пример, где мы рассмотрим перемножение 2-ух дробей:

(3/5) * (8/9) = (3*8)/(5*9) = 15/72.

 

Деление дробей можно считать операцией обратной перемножению 2 и более дробей, если мы возьмём деление одной дроби на другую, то мы должны “перевернуть” вторую дробь, не трогая при этом первую дробь.

Например:

(3/5) / (5/9) = (3*9) / (5*5) = 27/25  Важно помнить это свойство дроби при делении.

 

                                                             Умножение и деление с целым числом

 

Что делать если попалось умножение или деление с целым числом. В этом случае мы должны представить целое число как дробь, это можно сделать если взять это число и поделить на единицу, применяя правило деления или умножения как это написано сверху.

Например: 14 / (3/7 ) = (14/1) / (3/7) = (14*7) / (1*3) = 98/3

                      14 * 3/7 = (14/1) *(3/7) = (14*3) / (1*7)

Как видно  в этих примерах всё сводится  к обычному умножению или делению дробей.

 

                                                             Умножение и деление больших дробей

 

В старшей школе и на 1 курсах ВУЗов мы часто имеем дело с трёхэтажными дробями, а то и четырёхэтажными

 

В этом случае мы используем правило деления через 2 точки, “находя главное деление”, а после этого используем известное нам правило умножение или деления дробей, как видно из примера сделать это несложно.

 

Покажем это на примере :

3

-

5

-     =     (3/5) / (7/2) = (3*2) / (5*7) = 6/35

7   

-     

2

 

Здесь главное деление находится посередине, относительно него мы и будем делить, если мы сможем понять где находится главное деление или отношение.

 

Если у нас имеется 3 и более дроби, в которых мы не найдём скобок, нам нужно будет поступить следующим образом, то мы должны умножать или делить слева направо , как в любом другом примере, не содержащих дробей.

Например :

(1/3) / (3/2) *(3/4) = ((1*2) / (3*3) )*(3/4) = (2/9) * (3/4) = (6/36) = 1/6

 

Пример довольно всё хорошо объясняет нам.

 

Ещё существует один способ, который используется во множестве примеров деление единицы на нашу дробь, происходит “переворачивание” т.е. знаменатель попадёт в числитель, а числитель попадёт в знаменатель.

Например:

1 / (3/4) = (1/1) / (3/4) = (1*4) / ( 1*3)  = 4/3 Такой приём используется также в доказательствах тождеств

 

                                                    Сокращение дробей при умножении и делении

 

Очень важно во время умножения и деления мы имеем право сокращать числитель со знаменателем, значительно сокращая нашу дробь

Например:

(3/5) * (2/4) = 6/20 = {Сокращаем на 2} = 3/10

 

Также результат мы можем представить в виде десятичной дроби, это просто сделать, используя калькулятор

3/10 = 0.3

 

                                                                        Несколько полезных советов

 

Также мы советуюм всегда придерживаться нескольких правил:

1) Всегда сокращаем дробь до упора, таким образом мы значительно облегчим себе задачу.

2) Операцию деления единицы на дробь мы считаем в уме, просто переворачивая дробь.

3) Самое главное это аккуратность и внимательность, НИКОГДА не считайте в уме слишком много, так как огромное количество ошибок происходит именно когда человек, не считая нужным написать лишнюю строчку, совершает массу глупых ошибок.