Решения уравнения x^2 = a

Рассмотрим уравнение x^2=a, где в качестве а, может выступать произвольное число. Существует три случая решения этого уравнения, в зависимости от значения, которое принимает число а (а0).

Рассмотрим каждый из случаев в отдельности.

 

                                                    Примеры различных случаев уравнения x^2=a

 

x^2=a, при a<0

 

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом, уравнение x^2=a, при a

x^2=a, при a=0

 

В данном случае уравнение имеет один корень. Этим корнем является число 0. Так как уравнение можно переписать в виде х*х=0, то еще иногда говорят, что данное уравнение имеет два корня, которые равны между собой и равны 0.

x^2=a, при a>0

 

В этом случае уравнение x^2=a, при aРешается оно следующим образом. Сначала переносим а в левую часть.

x^2 – a = 0;

 

Из определения квадратного корня следует, что a можно записать в следующем виде: a=(√a)^2. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

x^2 – (√a)^2 = 0.

 

В левой части видим формулу разности квадратов, разложим её.

(x+√a)*(x-√a)=0;

 

Произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю. Следовательно,

x+√a=0;

x-√a=0;

Отсюда, x1=√a x2=-√a.

 

Данное решение можно проверить и построив график.

 

Для примера сделаем это для уравнения x^2 = 4.

 

Для этого необходимо построить два графика y=x^2 и y=4. И посмотреть координаты х их точек пересечения. Корни должны получиться 2 и -2. На рисунке все наглядно видно